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三年级奥数教程第3讲火柴组成的图形

时间:2015-08-20 14:22来源:网络 作者:万博体育app看联赛 点击:
第 3 讲 火柴组成的图形 火柴不仅可以组成算式,而且可以拼成很多图形. 例 1 、 图 3 1(1) 是用火柴棒搭成的翻倒而且掉了一条腿的椅子.请移动 2 根火柴,使椅子翻过来,而且看上去也不缺少腿

3  火柴组成的图形

火柴不仅可以组成算式,而且可以拼成很多图形.

131(1)是用火柴棒搭成的翻倒而且掉了一条腿的椅子.请移动2根火柴,使椅子翻过来,而且看上去也不缺少腿.

分析与解  要使椅子翻过来,就要使上面有靠背,而且要使下面看上去有四条腿,如图31(2)所示.其中的虚线表示移走的火柴.

 

随堂练习1  由一些火柴摆成如图32所示的青蛙,请你移动它上面的三根火柴,使它头朝下.

2 3-312根火柴拼成的一个大正方形,其中有4个相等的小正方形.请移动3根火柴,将它变成3个相等的正方形.

    分析与解 1个正方形用4根火柴,12根火柴正好可以拼成3个相等的正方形.这些正

方形的边没有公共的.问题就是怎样将图33变成3个没有公共边的正方形.为此,保留成对角的两个小正方形,将右上方的小正方形及左下方的正方形“取消”.如图34所示,移动3根火柴得到3个没有公共边的正方形.

 

随堂练习2  你能只移动5根火柴,使图35中两只杯口朝下的“杯子”变成两只杯口朝上的“杯子”吗?

 

 

3 16根火柴能拼出4个一样大的正方形.你能用16根火柴拼出5个一样大的正方形吗?

分析与解  其实很容易.图36就是.

 

  随堂练习3  2008根火柴拼成669个一样大的正方形.

 

4 如图37,由16根火柴组成6个正方形.请移动其中的4根,变成10个正方形.

    分析与解  如果移动大正方形的边,或移动4个正放的小正方形边,移动4根后,都不能构成10个正方形.从而考虑移动斜放的小正方形边上的火柴.

    当我们把斜放的4根火柴都拿掉后,剩下的火柴棒可以构成5个正方形.因为要求我们要构成10个正方形,所以只可能考虑用剩下的四根去组成5个正方形.用拿掉的4根,和原来图中剩下的火柴可以组成5个正方形,如38所示.

 

随堂练习4   3911根火柴组成.移动2根,使得图中有11个正方形.

 


5 40根火柴,排成了很多的正方形,如图310所示.现在要拿掉9根火柴,使得图中一个正方形也没有,应该怎样拿?

    分析与解  首先,我们解决一个更简单的问题,即对一个2×2的正方形,如图311(1)所示,由12根火柴组成,每边2根,中间还有4根,考虑至少需去掉几根火柴才能使图中一个正方形也没有.

 4个小正方形至少要去掉2根火柴,这两根还必须都是小正方形的公共边,才能在去掉后,小正方形全部没有了.但仅去掉内部的火柴,外面的大正方形还在,所以外面也要去掉1根火柴,即至少要去掉3根火柴,才能去掉图311(1)中的正方形,如图311(2)所示.


  

 

其次,图310可以看成是在中间一个2×2的正方形四周包了一个边框.在中问的2×2的正方形中去掉3根火柴后,再在边框中去掉6根火柴,就可以使图中一个1×1的正方形也没有,如图312所示.仔细检查一下,其中没有2 × 2的、3 ×3的正方形,也没有4×4()正方形.

随堂练习5  24根火柴围成一个3 × 3的正方形,其中有91×1的小正方形.至少要取走几根火柴,才能使图中一个正方形也没有?

 

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